Konzervatív vektormezők - kiegészítés

A fizikai erőterek (vektormezők) egy részét konzervatív erőtereknek is nevezzük. Tapasztalati tény, hogy egy bizonyos energiafajta (mégpedig a mechanikai energia¹ ) egyes esetekben "nem veszik el" vagy úgy is mondhatjuk, hogy "konzerválódik". Mit jelent ez? Például képzeljük el, hogy felemelünk egy súlyzót. Ehhez munkát kell végeznünk, mozgási energiát fektetünk be. A gravitáció esetében ez a mozgási energia nekünk nem veszett el, mondhatnánk "konzerválódott": mihelyt a súlyzót elengedjük a gravitáció szépen visszateszi a Földre.
Ha tehát a befektetett mozgási energiát "később vissza tudjuk nyerni" teljes egészében mozgási energia formájában, akkor konzervatív vektormezővel (vagy erőtérrel) van dolgunk.
Egy ellenpélda: ha egy könyvet végigtolsz az asztalon, akkor az a munka számodra "elveszett", már nem kapod vissza mozgási energia formájában (csak hő formájában), a súrlódás nem-konzervatív erő. Ezért is van az, hogy a súrlódást a gyakorlatban próbáljuk minnél kisebbre csökkenteni.

A lényeg tehát, hogy azokat az erőtereket, amelyek a mechanikai energiát teljes egészében vissza tudják adni nekünk - változatlanul, mechanikai energia formájában , nem pedig pl. hőenergiaként - a fizikában konzervatív erőtereknek nevezzük.

Ezeknek az erőtereknek egy fontos tulajdonsága, hogy két pont között mozogva mindegy milyen úton haladunk, a végzett munka mindig ugyanannyi lesz, nem függ az út alakjától. Ezt kísérletileg ellenőrizni lehet. Ennek a tulajdonságnak érdekes következményei lesznek (matematikai szempontból is).

A súrlódás, ahogy fent is említettem, nem konzervatív erő. Ezért ha olyan rendszerben haladunk két pont között, amelyben a súrlódás is jelen van, akkor a munka amit végzünk függ az úttól. Pl. elmész a lenti boltba autóval, akkor nem mindegy hogy egyenesen a boltba mész, vagy teszel egy nagyobb kerülőt, az utóbbi esetben a munkavégzés nagyobb lesz; (A benzin nagyrésze ugye a légellenállás, belső alkatrészek, aszfalt.. súrlódásának leküzdésére megy el.)

¹ A mechanikai energia olyan energiafajtát jelöl, amely egy test mozgásával, vagy pozíciójával van kapcsolatban. A hőenergia pl nem mechanikai energia.

Kapcsolódó cikk:
Útfüggetlen, avagy konzervatív vektormezők