Egyenes paraméterezése példák

Az egyenes paraméterezése részhez kapcsolódóan néhány feladat:

1.példa

Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenletét, amelyik áthalad a (3,1,2) és (1,0,5) pontokon.

Megoldás: A keresett egyenes párhuzamos a v=(3,1,2) - (1,0,5) = (2, 1 ,-3) vektorral. Így, az egyenes egy paraméterezése:

x= (2 ,1 ,-3)t + (1, 0, 5)   ,ahol \$-\infty$\ < t < \$\infty$\.
amit így is írhatnánk: x= (1+2t ,t ,5-3t)   \$-\infty$\ < t < \$\infty$\.
vagy ha az x vektort így irjuk: x= (x,y,z), akkor a fenti paraméteres egyenletet felírhatjuk a komponensek szerint is: x = 1 + 2t,
y = t
z = 5-3t
,ahol \$-\infty$\ < t < \$\infty$\.

2.példa

Most írjuk fel annak a szakasznak a paraméteres egyenletét, amelynek végpontjai (3,1,2) és (1,0,5).

Megoldás: A feladat lényegében ugyan az, a változás csak annyi, hogy a t paramérter határait úgy kell megválasztani, hogy az (1,0,5) pontban kezdődjön , és a (3,1,2) pontban végződjön (vagy fordítva):

x= (2 ,1 ,-3)t + (1, 0, 5)   0 < t < 1
látható amint t 0 és 1 között mozog.
Ha visszaemlékeztek az előző rész legvégére akkor láthatjátok miért 0 és 1 között mozog